Procesamiento Avanzado de Imágenes Médicas

Ingeniería Biomédica

Ph.D. Pablo Eduardo Caicedo Rodríguez

2026-01-20

Procesado Avanzado de Imágenes Médicas - PAIM

Fundamentos Matemáticos

Introducción al Procesamiento Biomédico

  • La imagen médica es un proceso de extracción de información biológica fidedigna.
  • Impacto directo en la interpretabilidad diagnóstica.
  • Base fundamental para el desarrollo de sistemas de IA Confiable.

1. Representación Digital

Modelado de la Digitalización

Una imagen continua \(f(x,y)\) se discretiza en \(I[m,n]\) mediante:

  1. Muestreo Espacial: Determina el tamaño del píxel (\(\sim 100-200 \mu m\) en radiografía).
  2. Cuantización: Resolución de contraste.
    • Estándar Clínico: 12-16 bits (Escala Hounsfield).
    • Falso contorneo: Artefacto por baja profundidad de bits.

2. Percepción Visual y Color

  • Limitación de RGB: Falta de uniformidad perceptual para análisis cuantitativo.
  • Espacio CIELAB:
    • \(L^*\): Luminosidad (información estructural).
    • \(a^*, b^*\): Componentes cromáticos.
  • Aplicación: Crítico en patología digital y endoscopia.

3. Caracterización del Ruido Clínico

El ruido es un proceso estocástico dependiente de la física de adquisición:

  • Ruido de Poisson (Cuántico):
    • Dominante en Rayos X y TC.
    • \(\sigma^2 \propto \text{Intensidad de la señal}\).
  • Ruido Gaussiano (Electrónico):
    • Originado por la instrumentación y digitalización.

4. Métricas de Desempeño

Para que una patología sea detectable, debe superar el umbral de ruido:

Contrast-to-Noise Ratio (CNR): \[CNR = \frac{|\mu_{tumor} - \mu_{sano}|}{\sigma_{ruido}}\]

  • Evalúa la diferencia de intensidad entre tejidos normalizada por el ruido ambiental.

5. Resolución Espacial y la MTF

La resolución no es solo el tamaño de la matriz, es una propiedad dinámica.

  • PSF (Point Spread Function): Respuesta del sistema a un punto infinitesimal \(\delta(x,y)\).
  • MTF (Modulation Transfer Function): \[MTF(u,v) = \frac{|\mathcal{F}\{PSF\}|}{|\mathcal{F}\{PSF\}_{(0,0)}|}\]
  • Cuantifica la pérdida de contraste en función de la frecuencia espacial (\(lp/mm\)).

6. Determinación Práctica: Método del Borde

Dado que no existen “puntos perfectos”, se utiliza el borde de una placa de plomo:

  1. ERF (Edge Response Function): Perfil perpendicular al borde.
  2. LSF (Line Spread Function): Derivada de la ERF (\(LSF(x) = \frac{d}{dx}ERF(x)\)).
  3. MTF: Transformada de Fourier de la LSF.

7. Interpretación Clínica de la MTF

  • \(f_{50}\): Frecuencia donde se pierde el 50% del contraste (nitidez percibida).
  • \(f_{10}\): Límite de resolución detectable por el ojo humano.
  • Mamografía: Requiere MTF alta en frecuencias elevadas (\(10-15 lp/mm\)).
  • TC Corporal: Centrado en frecuencias bajas para contraste de tejidos blandos.

Conclusiones

  • La cuantización limita la sensibilidad del contraste.
  • El ruido cuántico impone el límite fundamental de detectabilidad.
  • La MTF es la métrica definitiva para validar la cadena de adquisición.
  • Sin métricas objetivas (CNR, MTF), la validación de IA carece de sustento físico.